1. Ваша мама получила гражданство по наследству в момент рождения. Параграфов, естесственно, у нее никаких быть и не может, т.к. она не имеет статуса позднего переселенца. Она такая же гражданка по правам, как и любой коренной немец в Германии.
2. Ехать жить - для начала к родственникам или знакомым, у них прописываться, потом становиться везде на учет и просить у социала оплату квартиры и пособие. Если таких людей нет, помочь могут только большие деньги. В смысле жилья в гостинице и прочих расходов на несколько месяцев.
3. К сожалению, вы НЕ унаследовали гражданство в момент рождения, так как до 1974 года оно наследовалось исключительно по отцу. Вам нужно было одновременно с матерью подавать т.н. Erklaerung (в течение 6 месяцев с момента, когда стало известно о возможном гражданстве матери). Вы явно опоздали.
Можно, конечно, подать и сейчас, но нужно твердо обосновать ваше "непреодолимое препятствие", т.е. почему вы не подали раньше. "Не знал" - не проходит однозначно, мать-то ведь знала о своем гражданстве. Вообще чиновники последним препятствием считают СССР, который умер до 1992 года, отсюда и отсчитывают шесть месяцев. Т.е они уже давно эту щель закрыли. Нужно быть готовым получить два отказа и подавать в суд с хорошим адвокатом и смутной перспективой.
На этом сайте в рубрике ПРАВО есть свежая статья Томаса Пуэ, где он советует таким как вы възжать по турвизе в землю Баден-Вюрттемберг или Баварию, оставаться там в качестве беженца и там подавать Erklaerung. Тогда дело будет рассматриваться по месту, а не в Кельне, а власти и суды этих земель мягче относятся к таким как вы. Почитайте, там еще много статей на тему установления гражданства. Так же www.vorota.de рубрика немцы-установление гражданства, статьи и форумы - станет все понятно.
Что касается сестры, то ей повезло - нужно просто подать такой же антраг, как и на мать, приложить копии немецких доков матери и ей без проблем выдадут паспорт.