И опять мимо.
Не с вашими знаниями здесь советы давать, вы только народ путаете.
Если в одной квартире проживают и взрослые дети, и их родители, они по умолчанию принадлежат к однoй Bedarfsgemeinschaft. Чтобы их Bedarfsgemeinschaften разделить, необходимо писменно ставить антраг с обоснованием, мол, мы питаемся отдельно, бытовые принадлежности (мыло, порошок, туал. бумага) у нас у каждого свои.

Я понимаю, перед законом отвечать-то по любому не вам, так что особо думать не обязательно.
Семья прописывается в квартире у социальщика на неопределенное время. В Германии нет понятия "временная прописка". Семья тратит воду, газ итд. гораздо больше, чем один социальщик. Допустим, социальщик экономит и социал каждый год получает денежку за коммуналку назад - 200-300 евро. В этом году прийдет нахцалюнг на 300 евро, т.е. социал мало того, что недополучил свои 200 евро, так еще и доплатить нахцалюнг должен будет. То есть государство "нагрето" на 500 евро.
Социальщик ОБЯЗАН оповестить социальное ведомство о том, что у него кто-то проживает более месяца. Иначе ему проблемы гарантированы, и не только бюрократическое. Так что я не брала бы на себя ответственность советовать уйти в гордую несознанку.
А то, что проживание затянется на месяц-два минимум, не вызывает никаких сомнений. Особенно в Кельне. Во-первых, надо недели три, пока на руках будет бешайд из джобцентра. Ну а потом эпопея с поиском подходящей квартиры, которые, обычно, только через 2-3 месяца освобождаются, да и выбирать среди митеров если начнут, то, скорее, работающих выберут. Потом в квартиру тоже сразу не въехать - в лучшем случае там есть встроенная кухня, а скорее всего, и нет. И как там жить семье - без кровати, без стола, без раковины, без плиты, без холодильника? Ставится антраг на помощь от джобцентра. Пока туда-сюда, пока меблишку купят, да пока привезут-установят, это тоже время. Если бы речь про две недели шла - но здесь счет идет на месяцы.