Там принципы одинаковые, раньше был один социал, джобцентр - это новое явление, но законы практически те же.
Прописывать он имеет право, но у него меняется Bedarfsgemeinschaft, я не в курсе, повлечет ли за собой проблемы молча менять состав проживающих в квартире. Поэтому не советую делать все на свой страх и риск, а проконсультироваться у бератора. За это не покусают.
Дело осложняется тем, что квартира, наверное, маленькая, а приезжает, скорее всего, семья из неск. человек.
И аргумент "мы только пропишемся, а жить будем в другом месте" озвучивать нельзя - ведь смысл немецкой прописки - это регистрация именно по тому адресу, где проживаешь, поэтому процедура так упрощена. Пропишись хоть в гостинице, но будь добр, оповести, где ты действительно живешь.
Если рассматривать случай, что приезжает один человек и подселяется в однокомнатную квартиру отца - тут все реально. Мы такое проходили в моей семье. Повлечет за собой лишь увеличение бюрократии. Bedarfsgemeinschaft пересчитают на двоих, половину будет платить социал, другую - джобцентр, все рады. Затем приехавший находит квартиру, съезжает, и Bedarfsgemeinschaft пересчитывается к прежним параметрам.
Наверное, реален такой вариант: приезжает семья, глава семейства селится у отца, остальные у других родственников (скажем, они не в Кельне, но это неважно). Оформляется по всем правилам, ищет квартиру на всю семью, объясняет ситуацию в Джобцентре так, что его семья приехала и ему нужна теперь большая квартира.
А вообще на самом деле без разницы, прописана семья в Кельне или нет, это их первая квартира, они хоть с Берлина приедут - имеют право снимать квартиру, где найдут. С кельнским митфертрагом пойдут в свой джобцентр в Берлине, те свяжутся с Кельном, сделают термин, скажут, когда и куда подъехать, и можно фофрмлять переезд.