Я тоже из Алматы.

Про 3 года - это не посольский прикол. Это со стороны миграционной полиции ветер дует. Если до срока замены паспорта осталось менее 3 лет, они могут попросить Вас получить новый паспорт. Приказа такого нет, но из вредности могут попросить. У меня 2,5 года осталось - поговорил с офицером и (надеюсь) отделался заявлением о том, что прошу разрешить выезд со старым паспортом, т.к. в скором времени намерен получить гражданство ФРГ и претензий к Миграционной Полиции иметь не буду. Доки приняли. На следующей неделе уже должны быть готовы.

Посольству/Консульству пофиг, есть у Вашего ребенка паспорт или нет. Нам сказали желательно.. А вот всё таже миграционная полиция потребовала паспорта на всех выезжающих. У нас детям 4 и 1,8 года. Обоим сделали паспорта. Паспорт не проблема. Бумажки на паспорт принимают в ЦОНе за 15 минут. Фотают тамже. Паспорт стоит 6000 тенге. Официально платите ускорение 2000 тг и получаете паспорт через неделю.
Мы сами сейчас всем этим занимаемся. Если что пишите, по горячим следам поможем имеющимся опытом :)