Я присоединяюсь к мнению SMKira и 260955. Любая замена документов, особенно непосредственно перед подачей антрага, выглядит очень подозрительно, несмотря на все другие документы. И на шпрахтесте может быть обеспечено детальное выяснение всех обстоятельств утраты. А если уж в объяснениях неувязки будут, которые они раскрутить смогут, то и отказ не исключен по причине ложно предоставленных сведений. И остальные документы не помогут. Имелись уже прецеденты.
ИМХО легче прочерк объяснить своеволием работника ЗАГСа. Либо, если бы документ был заменен сразу или вскоре после получения.
А что касается сценария, предложенного S_Schmahl:

то у моего брата был украден военник, причем задолго до постановки им антрага, и одна из причин отказа была сформулирована следующим образом: "военный билет не является документом для постоянного ношения и обстоятельства его утраты вызывают подозрения". Хотя документально было все оформлено, поскольку было правда.
Понятное дело, что сравнивать подобные обстоятельства бессмысленно - замена единственного документа и замена одного из второстепенных, но...