На этот вопрос Вам ответили в Консульстве. Но вопрос такой задают редко, и я бы посоветовал позвонить в Консульство еще раз, поговорить с другим сотрудником или позвонить в Посольство в Москве.
Штамп в паспорте о временной регистрации не ставится где-то с 2003 года. Чтобы у Вас был штамп, нужна регистрация постоянная.

Я так не думаю. Если Вы договоритесь, например, с людьми, у которых снимаете квартиру, о том, чтобы они Вас "прописали" - что в этом незаконного? Прописка в советское время и регистрация в сегодняшнее очень отличаются. Прежде всего тем, что прописка давала право на жилье (недвижимость), а регистрация не дает таких прав.
Зарегистрировать Вас может собственник квартиры, даже не ставя в известность других зарегистрированных в квартире жильцов. С выпиской несколько сложнее - либо Вы выписываетесь сами, либо, если не хотите выписываться, собственник Вас выпишет по суду. Но данные суды всегда заканчиваются в пользу собственника, даже если касаются проживающих с собственником родственников. Так что собственник ничем не рискует.
С людьми, которые согласятся Вас зарегистрировать, Вы можете составить Соглашение о намереньях, но оно не обязательно, а просто может помочь договориться. Есть еще финансовый вопрос, наврядли кто-то зарегистрирует Вас по доброте душевной. И еще вопрос оплаты комунальных платежей, т.к. если у собственника не установлены водосчетчики, то из-за Вас добавится квартплата. Если счетчики стоят, то квартплата не изменится.
Это законный способ, и, по моему, не очень сложный.
Наверное, есть фирмы предлагающие "левую" прописку. Но здесь я не помощник. Пропишут Вас на несуществующий адрес или к людям, которые даже не будут о Вас знать. Вот они удивятся, получив от БВА письмо на Ваше имя.
Напишите в каком Вы городе, может договоритесь с кем-то из форумчан.