Вас однозначно разводят на деньги. У кота несомненно дерматит, причем запущенный. Причин заболевания конечно может быть множество - без осмотра тяжело сказать. Не делали соскоб кожи - очень странно - 5 минут работы и можно исключит многие заболевания, вызванные эктопаразитами. Аллергологию делают потому что подозревают скорее всего атопический дерматит, вполне возможно что аллерген и не выявят, поэтому дают преднизолон, чтобы просто снять воспалительную реакцию, не борясь с причиной болезни.
Трудно втакой ситуации советовать что-либо конкретное, но для начала надо кота все-таки выкупать, лучшее средство здесь дегтярное мыло(не знаю равда возможно-ли найти его в германии) если его нет то используйте детское мыло затем шампунь с антиблошинными добавками, после того как смыли шампунь - ополоснуть, как уже писал ранее, бледно-розовым расствором марганцовки.
Витамины - упор на группу В.
Добавки типа пивных дрожжей.
Гепатопротекторы - эссенциале, лив, карсил и пр.
Антибиотики - т.к. не сделан бакпосев, возможна стафило- стрептококковая и пр. инфекция. А если делать и еще ждать результат - уходит время, к тому инфекция по любому должна быть, была ли она первичной или вторичной - другой вопрос.
Преднизолон бьет по надпочечникам - поэтому применять его не более недели, максимум 10 дней, затем постепенно снижаем дозу сводя ее к мнимуму