Успокаиваю его, разговариваю и с ним, и с " невидимкой "... Действует. Но повторяется регулярно. В разное время. В разных местах квартиры. Следит за движущимся невидимым обьектом с ужасом. Пытается спрятаться за мной или в самом освещенном месте квартиры...

Извините, как раз в этом случае, когда кот "следит за движущимся невидимым объектом".

Видите ли, я у своего подобный же случай наблюдал. Я тоже проходил в темные углы. Тоже спрашивал Барсика оттуда, что ним. И он также следил за мной и неизвестным движущимся злыднем... Так я был в загадках, пока однажды не увидел... как в отблеске света в темном углу мелькнула серебристая моль. Увы. Моль появилась. Мы ее не всегда видим. А вот коты видят ее всегда. И еще всяких мошек, букашек, которых наш глаз почти не воспринимает. Кот их видит, следит за ними. А насчет "ужаса", мне думается, тут Вы вчитываете в поведение кота Ваше восприятие его эмоций. Что Вам кажется "ужасом", может быть заинтригованностью, заинтересованностью.

В остальном, Ваш кот - общественное создание, "подсевшее" на коллектив. Когда вы выключаете свет и уходите, он бежит за вами не от темноты (у котов не существует темноты), а от одиночества.

ЗЕЛЁНАЯ ЛАМПА.