Мне кажется, что Вы себе это не совсем правильно представляете.
Это ведь происходит по взаимному договору. У человека, готового взять животного, спрашивают, когда ему удобно встретиться для взаимного знакомства...это ведь обеим сторонам интересно!
Договариваются о времени, никто не врывается неожиданно в вашу личную сферу.
Ну и потом знакомствo. Разговаривают о особенностях того животного (если такие имеются) , которого хотят приютить. Ещё раз проговариваются условия содержания (ведь иногда животные не совсем обычные...и инвалиды, и пережившие страшные-жуткие истории - соответственно и содержать их нужно иначе).
Выяснить эти моменты необходимо до того, как животное окажется у новых хозяев. И удобнее сделать это не по телефону, не по интернету...
Ведь бывают не совсем серьёзные люди, возьмут, а потом понимают, что времени требуется много, либо ещё чего...
По этому, я бы удивилась, и посчитала организацию очень несерьёзной и легкомысленной, которая просто так сплавляет своих питомцев...
В Германии приюты для животных такого себе тоже не позволяют...там ещё более жёсткий контроль.