не ясно, что делать с мед. страховкой, как мне её закрывать?

обязательно kündigen с просьбой о подтверждении , они говорят ненадо. Я знаю печальный опыт у переехавших.

не ясно, необходимо ли закрывать банковский счёт? Или необязательно? В случае, если это необходимо, куда перевести деньги? Счетов в РФ у меня нет. Получается, нужно снять наличку?

оставьте, вам придется еще Steuererklärung делать, если вы конечно его делаете вообще. Деньги если возьмете наличкой, обязательно в долларах и документ о происхождении денег. А лучше поехать, открыть счет , и потихоньку выводить через Profee, если конечно сумма не большая.

я так же получаю ALG1, когда стоит их оповестить о переезде? Планирую в сентябре уже отчалить.

отправьте им письмо перед отъездом и все.

Какое ведомство нужно оповестить о переезде в первую очередь? Арбайтсамт? Бюргерамт?

Все абсолютно. Страховки, банк,GEZ не обязательно но не помешает.

Конто нужна, чтобы если что Kaution было куда возвращать, итд. Все зависит какие у вас еще страховки были, Verträge, alles.