без прописки ни один банк не откроет счёт.

Именно по этой причине.

Когда человек уезжает из Германии и желает сохранить счёт, то он должен сообщить немецкому банку свой новый адрес зарубежом.

Там, правда, есть один неприятный момент. Как только немецкий банк узнает, что человек больше не прописан в Германии, а отбылв РФ, он автоматически трактует это как отъезд невременного характера (что так и есть, к слову) и к тому, что человек перестает быть налоговым резидентом ФРГ. Напомню, что по умолчанию, если человек при открытии счёта (даже не только гражданин ФРГ, а хоть и человек с немецким ВНЖ типо Голубой Карты) записывается немецким банком как налоговый резидент ФРГ. если сам человек не сообщит иного. По международному соглашению об автоматическом обмене налоговой информацией, немецкий банк передаст эту информацию о смене налогового резиденства на российское Финансамту, а тот - его российскому коллеге т.е. Федеральной Налоговой Службе (ФНС).

Поселившись на ПМЖ в России, человек не только становится налоговым резидентом России спустя 182 дня пребывания, но и её валютным резидентом (аналога "валютного резидента" в законодательстве ФРГ нет уже лет этак 50-60). Статус валютного резидента, помимо всего прочего, обязывает человека проинформировать ФНС о наличии счетов за рубежом и регулярно по ним отчитываться. А информацию для встречной проверки ФНС получит, как писал выше, по линии автоматического межгосударственного налогового обмена.