Я представляла себе идеального кандидата как человека, готового каждую неделю работать на нас 15 часов по определенному графику, но (всегда) готового за отдельное вознаграждение значительно повышать свою загруженность у нас в те недели, когда мои дети болеют и должны оставаться дома.
Мне хотелось бы нанять для работы человека от 40-50 лет, понимающего, как обходиться с маленькими детьми

Судя по вашим запросам, вы ищете ответственного человека. Но в этом возрасте большинство таких людей имееют постоянную работу или ищут ее - вот и откликаются только

девушки (еще не устроееные), да бабушки (уже без работы), или люди, которые хотят подзаработать, но не брать на себя слишком много обязательств.

Я понимаю, что мои сложности сейчас в поиске нужного кандидата во многом связаны с моим личным отсутствием опыта в найме какого-либо персонала...

А я думаю, что у вас высокие требования к канидидатам :-) Это не упрек - мы сами долго не могли найти няню, а потом после пары месяцев быстренько с ней попрощались, когда выяснили, что она не стремится заниматся с ребенком, как договаривалисть, а просто "присматриевает" за ним (тупит в телефон, ходит по своим делам в магазин, итд) В итоге отдали в мини-садик, а при болезни сами оставались дома, брали работу домой, или работали посменно (например, папа с 6 до 12, мама с 13 до 21, а в другой день наоборот)