С адресом пойдёте в ДЦ и попросите пособие.

Пособие не просят, а ставят заявление и предъявляют документы, которые необходимы.

А потом ждут хрен знает как долго, если это первое заявление на пособие.

В ДЦ вам скорее всего скажут что нужна прописка, и возможно дадут какую нибудь бумажку под названием: «Чтобы получить пособие Нужна прописка»

Ничего подобного. Прописка для пособия не нужна, если человек зарегистрирован под "ohne festen Wohnsitz".

Для ДЦ нужен только postalische Adresse, чтобы было куда почту слать.

Но "ohne festen Wohnsitz" - не причина в отказе пособия.

Единственной минус в ситуации "ohne festen Wohnsitz", что решение о пособии вроде только на три месяца, потом только продлевать всё время нужно (=ставить Folgeantrag/Weiterbewilligungsantrag).

Так как вы женщина то в любом городе в Германии скорее всего в комнате вы будете одна.

Далеко не факт. :)

И даже более того, сильно сомневаюсь, учитывая проблему бездомности в Германии. Как среди мужчин, так и среди женщин

Затем с этой бумажкой из ночлежки подтверждающей ваш адрес вы идёте в Bürgeramt и прописываетесь.

Ночлежки не уполномочены на регистрацию бездомных. Они лишь предоставляют крышу над головой, но не регистрацию в Bürgerbüro.