2 раза была на собеседовании, в одном месте мне предложили контракт,

Письменно ? Вы его уже подписали ?.

Это продолжается уже больше месяца.

Долго. Вам звонили из АА по этому поводу ?. Обычно они реагируют очень быстро.

Может мне устроиться на работу в местный продуктовый магазин, как продавец?

Если хотите и берут , то почему бы и нет?.

Вы получаете от АА какие-то деньги сейчас?

Если вы будете работать больше 15 часов в неделю , то перестанете быть безработной .

Соответственно права на получение этих денег может уже и не быть, это зависит от предлагаемой работы в сравнении с работой продавцом

Поэтому надо все же спросить в АА , что будет , если вы найдёте в это время работу продавцом.

Но я не знаю, вдруг мне напишут и сообщат, что я могу выходить на работу , и как в таком случае я смогу быстро уволиться из магазина?

А подписанный контракт есть с датой начала работы?.

Если хотите на это место , то обозначьте дату с учетом срока увольнения в магазине - две недели.