платить или не платить
А чем история-то закончилась? Так то возместить ущерб вы ему должны, согласно §§ 823 Abs. 1, 249 Abs. 1 BGB. А так как 14-летний за себя заплатить не может (точнее не может быть участиком гражданского судопроизводства), то согласно §§ 51, 52 ZPO + § 1629 BGB вы за него. И возмещается ущерб необходимый для восстановление в исходное состояние. По сути, с формально-правовой точки зрения, фемида не на вашей стороне. Но возможно о чём-то договорились. Там например 150 € Wertminderung можно по доброте душевной опустить...
Ах да, чуть не забыл и вам на заметку. Подростки с 14 лет могут быть привлечены к административной ответственности за нарушения согласно § 12 Abs. 1 OWiG. Просто нарушение мелкое и наказывают подростков редко (так как административка наказывается на усмотрение преследующего органа, тут полиции, по § 47 Abs. 1 OWiG).
P. S.: Заключайте Privathaftpflichtversicherung на всю семью. Это не дорого.