дочку не выпустил изначально авиаперевозчик. Пригласили погранконтроль. Он придрался к паспорту Ирланди

т.е. ребенка на рейс не зарегистрировали?
или зарегистрировали, прошли паспортный контроль, но при посадке на борт, не посадили и вызвали погранца?

закон есть закон, это понятно. Но есть же и отступления от законов в определенных случаях.
Во- первых при консультации у этой же компании за неделю до вылета ребёнка мне было сообщено, что ребёнок летит к себе домой, поэтому ему никакого разрешения ни на кого не требуется.

начнем с того, что А/К не делает отступлений от законодательства, это не их компетенция. Им вообще Согласие не вывоз не нужно, если ребенок летит с родственником, а нужны действующие визы/паспорта в страну полета.

Второе, почему при сопровождении авиаперевозчиком ребёнка также не требуется разрешение от родителя

Потому что родители, в Договоре на сопровождение, дают свое согласие на выезд из.. и встречу в...