В гугле нашел.
Я бы наверное пошел и сказал, что авто сломано и не может сейчас покинуть Россию. Какую нить справку с техцентра показал.

Что делать, если вывоз временно ввезенного автомобиля невозможен?

В случае, если в указанные в УВТС сроки транспортное средство по какой-либо причине (ремонт, угон, авария и т. д.) не может быть вывезено с территории Российской Федерации, лицо, его ввезшее, должно заблаговременно, до истечения этих сроков, обратиться в таможенные органы для принятия установленных законодательством Российской Федерации мер.

По окончании сроков временного ввоза в течение 15 дней в таможенные органы, оформившие временный ввоз, должна поступить информация о закрытии временного ввоза (в связи с обратным вывозом или оформлением в соответствии с выбранным порядком, отличным от временного ввоза), продлении срока временного ввоза или сведения о нарушениях таможенного законодательства, обнаруженных другими таможенными органами. В случае непоступления такой информации, таможенные органы вносят сведения о таких автомобилях в автоматизированные базы данных таможенных органов по невывезенным автомобилям.

Если автомобиль, временно ввезенный иностранным или российским лицом, не вывозится из РФ по истечении установленного срока или не продлен срок его временного ввоза, в отношении этого автомобиля взимаются таможенные платежи.