а хотелось бы знать по-закону как,

Уже ведь несколько раз сказали, как по закону.

Есть имя в митфертраге - есть право жить в жилье. Нет - и права значит тоже такого нет. Прописка не значит НИ-ЧЕ-ГО.

То же самое могло быть и наоборот, если мужчина приведет подругу и пропишет дома, она свою квартиру кюндигует, а потом он обидется вдруг, что борщ не вкусный проучился, и выпишет ее в один день. А ей в бомжатник?

Просто всегда надо руководствоваться простым правилом, чтоб не оказыватся внезапно с проблемой отстутствия жилья - не разывать имеющийся договор аренды, пока нет нового. Это касается не только вашего примера, но и других ситуаций.

Есть желание съезхаться - ну так договаривайтесь с фермиетром, перезаключаете договор на двоих. И пока нет такого договора - имеющееся жилье не отдавать. Инача да, есть риск уехать в один "прекрасный" день в гостинницу или в бомжатник.

Квартиру-то в один день не найти. Вот хочется знать правовую базу без относительно эмоций и симпатий/антипатий в отношение действующих лиц.

Правовая база в этом случае - это арендное право. Что именно непонятно еще?