А зачем Вам новое свидетельство о рождении? Потеряли своё старое?
Для получения свидетельства не нужно ехать в Казахстан, есть возможность получить его через российский ЗАГС. Приходите в ЗАГС по месту прописки, говорите, что потеряли свидетельство, пишете заявление, платите госпошлину, ЗАГС сам делает запрос в Казахстан, оттуда присылают документы в Ваш ЗАГС, приходите и забираете новенькое свидетельство. По апостилю: можно обратиться в наш МИД, они перешлют документ по своим каналам в МИД Казахстана, там поставят апостиль, вернут документ в МИД РФ, откуда его и заберёте; этот вариант затратен по времени, но зато не надо кататься в Казахстан и обивать там пороги учреждений. Ещё есть вариант поставить апостиль через посольство, но, к сожалению, схему не знаю, документ тоже отправляется в Казахстан, или у них своя печать есть для апостилирования - тут не подскажу.
Так что позиция не совсем верна, всё возможно, просто нужно время (переписка через ведомства долго идёт). Другое дело, если Вам лень заниматься сбором документов, тогда да, можно сделать брак через ж... в смысле, через Данию.