1. Wer hat Lust ins Theater zu gehen?Вроде предложение простое, но gehen, как глагол движения, употребляется со вспомогательными глагодом sein, а здесь применен haben, а также зачем-то применен предлог zu в Dativ. Какое объясние, что zu меняет вспомогательный глагол с sein на haben?

сперва обратите внимание на то , что :
1.

Wer hat Lust ins Theater zu gehen.

Эта конструкция предложения не совсем простая (как Вы предположили) , а скорее промежуточная ,между простой и сложносочиненной .

2.

3.

"Wer hat Lust "глагол haben тут (во всей конструкции предложения) не вспомогательный а - смысловой .

далее:

зачем-то применен предлог zu в Dativ. Какое объясние, что zu меняет вспомогательный глагол с sein на haben?

" zu " в этой конструкции предложения не предлог, а Konjunktion ,

т. е .в случае инфинитивных групп или оборотов " zu "является частью речи - союзом( Konjunktion) , а не предлогом (как Вы предполагаете ).