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Manche haben Hemmungen _ sich zu blamieren.
( Kein Komma! Es ist kein erweiterter Infinitiv mit "zu" und das Reflexivpronomen " sich " gehört zu dem Verb "blamieren" )
Das Komma kann entfallen, muss aber nicht. Ich würde hier für das Komma plädieren.
"Steht der Infinitiv mit zu alleine, also ohne nähere Bestimmung, kann das Komma allerdings auch entfallen:
Wir haben den Wunsch, zu fahren.
Wir haben den Wunsch zu fahren."
https://www.studis-online.de/Studieren/Richtig_schreiben/k...
http://www.zeit.de/2017/40/glaube-religioeses-wissen-gespr...
Allerdings ist die Komma-Frage in diesem Fall sekundär, denn der Satz ist jetzt zwar grammatikalisch richtig
(im Gegensatz zum Original "Sich zu blamieren haben manche Hemmungen..."),
aber insgesamt nicht ganz korrekt. Das Wort "Hemmungen" ist hier kein Synonym für "Angst".
Mit "keine Hemmungen" wäre der Satz sogar okay:
"Manche haben keine Hemmungen, sich zu blamieren."
oder
"Manche haben Hemmungen aus Angst, sich zu blamieren."