По вопросам можно определять падежи, если их в одном предложении несколько. В вашем примере их 2.
Der Lehrer fährt heute nachmittags nach Hause und dann nach Frankfurt.
Versuchen Sie zu erklären, dass in diesem Satz das Verb fahrenintransitiv ist.
Intransitive Verben werden ohne (Akk. Objekt) verwendet und bilden eigentlich kein Passiv.(Zumindest in diesem Satz nicht).
Как уже сказали, nach указывает на (D.)

Ein Auto fährt auf der Autobahn. Intransitiv, ohne Akkusativobjekt, also (Dativ).

Попробуйте с предложением, где находятся 3-падежа.
Die Mutter gibt dem Kind das Buch.
Wer? Was? Die Mutter (Nom).
gibt Wem? dem Kind. (Dativ).
Wen? Was? gibt die Mutter... Das Buch. (Akk.)

Рекомендации определения падежа заданием соответствующего вопроса на немецком исходят вероятно из того, что:

- как в немецком (N, A, D, G)

- так и в русском языках (И, В, Д, Р, Тв, Пр.)

используется сходная система падежей и четыре из них совпадают (что должно облегчать задачу).

Кроме того в помощь (к заданию вопроса) используется

еще и характеристика глагола Intransitiv (Akk), которая препятствует (почему-то) применению

- соответствующего падежа (в данном случае Akk)

- в т.ч и в Passiv.

Слышал, что имеются иностранные языки, в которых нет понятия падежей.

Интересно,

а каким образом ученики (с подoбным родным языком) могут понять какой вопрос надо задать на немецком для правильного определения падежа?