Артикли

Если хотите понять, когда употреблять определенный, а когда неопределенный артикль, то лучше откройте, действительно, новую ветку и там задайте вопросы, а то тут уже и так "все смешалось в доме Облонских".
Второй вопрос - это, в принципе, опять же правило, но ему есть объяснение - языковая экономия, так сказать. В род. падеже у существительных м. и ср. рода ед. ч. так или иначе будет окончание - или -s или -en (н-р der Fürst - des Fürsten, без артикля: großer Mann - großen Manns, hohes Haus - hohen Hauses и т. д.). Получается, что указатель родительного падежа всяко уже присутствует, поэтому чисто технически нет необходимости в том, чтобы еще и прилагательное указывало на родительный падеж. Поэтому в этом случае окончание прилагательного не несет признаков определенного падежа. Если же сравнить дательный падеж, когда сущ-е с прилагательным употребляется без какого-либо артикля, то в таком случае сущ-е само по себе никаким образом не может указать на падеж, поэтому эту роль перенимает прилагательное - "schönem Mann". Надеюсь, понятно объяснила (хотя букв и много)?