Не должны, а имеют право.

В этом случае - именно обязаны. Обязаны сами инициировать выход из гражданства лица, которое утратило это гражданство (принятие лицом иного гражданства считается утратой гражданства. Закон о гражданстве)
При этом:

Стаття 20. Правосуб'єктність громадянина України, який подав
заяву про вихід з громадянства України або щодо
якого оформляється втрата громадянства

Громадянин України, який подав заяву про вихід з громадянства
України або щодо якого оформляється втрата громадянства, до
видання указу Президента України про припинення громадянства
України користується всіма правами і несе всі обов'язки
громадянина України.

Пока не оформлен этот выход, права сохраняются, т.е. по идее отказать в выдаче паспорта нельзя.
Т.е. хоть самостяотельно заявить о выходе из гражданства. хоть иметь основания утраты этого гражданства, до Указа права и обязанности осхраняются. Самое главно е- права. Я так понимаю, единственный бюрократический момент - снятие с консульского учета? Что все равно не является основанием отказать в продлении паспорта.