Имея Ауфэнтхальтститель для проживания в Германии (ограниченное), можно ли выехать на работу в
Австрию от фирмы, которая расположена в Германии и имеет несколько заводов также на территории Австрии?

в смысле "выехать на работу"? съездить на те заводы по делами или работать там ежедневно?

Можете. Только если ваше отсутствие в Германии не затянется более, чем 1/2 года. В противном случае неоходимо заранее уведомить Landratsamt.

Работать на предприятии в Германии и от этого же предприятия поработать месяц, другой, может с пол года, на точках этого же предприятия в Австрии (я так понимаю, что ежедневно, на протяжении нескольких месяцев).

Спасибо большое!