Может ли такое быть, человек приехал по гостевой визе, прожил срок и остался еще чуть дольше погостить, никого не спрашивая. Что с ним будет?

Визу в шенген долго давать не будут и штраф наложить могут за нарушение визового режима.

А штраф большой? И где платить? Кто вообще следит: выехал - не выехал?

На границе пограничники Вам всё расскажут, когда выезжать будете...
Пока Вы в Германии лучше не попадать под случайную проверку документов...

И еще расходы по депортации обяжут платить того, кто делал так называемое "приглашение", которое на самом деле является финансовым обязательством за того, кого приглашают.

Вообще, я фигею от таких наивных высказываний "остался еще чуть дольше погостить, никого не спрашивая".

Это при условии, что документы проверят в Германии.
А на границе какие могут быть "расходы по депортации", если человек уже выезжает сам.

Ну, не всегда приглашение с финансовым поручительством.