Можно ли продлить гостевую визу, на неделю? Если да, то где и как?

а вы обращались в АБХ???

В АБХ (там где Вы оформляли Verpflichtungserklaerung). Как правило, причина должна быть уважительная. Например, болезнь.
Иногда продлевают и просто так, но будьте готовы к тому, что в следующий раз человеку может быть отказано в визе.

А какова может быть прричина отказа то?
У нас адекватный дядъя там сидит.

Посмотрите, например, это.
www.inneres.bremen.de/sixcms/media.php/13/05-01-01_DUE-Visaverlaengerung....