Подскажите, какие паспортные данные гостя нужны для приглашение, кроме имени и фамилии. Спасибо.

дата его/её рождения обязательно и, по-моему, ещё место рождения его/её.
Адрес где он(а) проживает (страна, город, улица)
Неплохо бы знать- он(а) уже раньше в Германии/EU бывал(а).

и ОБЯЗАТЕЛЬНО номер загран паспорта!!!

Я приглашаю маму. Она уже здесь была три года назад.

Пусть она просто отсканирует страницу с личными данными своего заграпаспорта (та, что с фотографией) и пришлет Вам по ё-мэйл или факсу. Покажите этот скан в АБХ.
Плюс нужен адрес проживания (регистрации) мамы в России. Припишите латинскими буквами на том же листе.