Школьная задачка
Имеются два множества чисел: N его подмножество N'.
Сколько имеется возможных комбинаций из m < cardinality(N), в которых ровно (не больше!) ‘c’ элементов, являющимися членами подмножества N’?
Для примера: имеются два множества: числа от 1 до 100, и его подмножество 1 до 10.
Сколько комбинаций по 5 из 100 таких, в которых ровно 2 числа от 1 до 10?
Если перестновки неважны, т.е. множество в значении питоновской фиункции set(),
то, вроде как в вашем примере ответ: C_10^2 + C_90^3.
А в общем виде тогда:
пусть N - set, M - subset, card(N) = n, card(M) = m,
в выборке k elements from N has to be exactly c elements from M.
P = N / M, p = card(P) = n - m
Выборка состоит из c elements of M & (k - c) elements of P.
c elements from M: C_m^c variants,
(k-c) elements from P: C_p^{k-c} variants.
Result: C_m^c + C_{n - m}^{k - c}
Вроде так.