Круглая поляна. Д=100м
на границе поляны колышек вбит. К колышку коза привязана. На верёвочке.Коза ходит равномерно вокруг и ест траву.
Вопрос: какой длинны должна быть верёвочка, чтоб коза ровно половину поверхности поляны объела.
Есть какая нибудь формула с пом. которой можно вычислить площадь пересекающихся окружностей?
http://foren.germany.ru/wissen/t/15662409.html?Cat=&page=0&view=collapsed&sb=5
Я не знаю программирование. Ну немного представляю VBA,даже что-то пытаюсь сделать. Я и эту задачку хотел решить. Но вижу,что не смогу.
У меня вопрос,а решается ли вообще эта задачка на VBA.
A = 2500 * arccos(1 - H / 50) - Sqr(100 * H - H ^ 2 * (50 - H))
Компьютер(Макро) не признаёт это. Чем заменить?

на VBA все решается
скобок не хватает, однако. мой ексел умер, не могу проверить

Я тоже так считаю. Если задачка имеет решение,то она должна решаться и на VBA Но как?
Какое задание сформулировать для программы,какой алгоритм составить? (не знаю,правильно я выражаюсь)

Я вижу,что зря привел этот пример. Может он и не нужен вообще для решения задачи.
Меня интересовало почему написание «arccos» считается ошибкой и как надо это писать.
Мне надо было чётко задать вопрос: почему комп(Макро) считает запись « A= arccos(X) »ошибочной.

Есть какая нибудь формула с пом. которой можно вычислить площадь пересекающихся окружностей?
-----
Да, разумеется. У тебя две криволинейных фигуры и условие равенства площадей. Пишешь два интеграла по "площади фигуры ограниченной функцией" и решаешь в общем виде относительно нужного значения. Там не сложно, 10-й класс советской средней школы...

У меня вопрос,а решается ли вообще эта задачка на VBA.
------
Решается. Вопрос в том, каким методом надо решать... Я бы взял Монте-Корло...

Если считать центр поляны центром координат (0, 0), а точку привязки козы (100, 0), то точки пересечения окружностей имеют координаты...
x=100-r^2/200
y=(+/-)r*(1-r^2/40000)^0.5
где r - радиус "окружности козы".
Площадь искомой фигуры равна сумме площадей сектора "окружности козы" и двух сегментов "окружности поляны". Все три площади считаются через координаты центра "окружности козы" и точек пересечения. Затем, из полученного уравнения, находится радиус "окружности козы".
ЗЫ А решать задачу по тригонометрии для шестого класса посредством интегрирования и особенно, методом Монте-Карло - это внушаить, да...
ЗЗЫ А вообще-то говоря, тут и считать ничего не стоит (полученное уравнение, имеется в виду). Банальное половинное деление. r - в интервале от 100 до 200. Думаю, шагов за тридцать искомый радиус найдется с очень большой точностью.

Вас не затруднит привести способ расчёта этих площадей?

точки пересечения окружностей имеют координаты
Площадь искомой фигуры равна сумме площадей...
------
Ну насмешил - у тебя есть координаты двух точек - центра окружности и места пересечения двух окружностей и ты считаешь площади и строишь дополнительное уравнение... Смотри определение радиуса на Вики... и подумай как посчитать длину отрезка, заданного двумя координатами...
Единственное - НО - сумей рассчитать точки пересечения.

ЗЫЫ Банальное половинное деление.
------
Что ты собираешься половинить - понятно. Осталось банально посчитать площади... таки - Монте-Карло?

У меня есть: центр первой окружности, центр второй окружности, обе точки пересечения. Исходя из этих четырех точек, вывести в общем виде формулу площадей сектора и сегментов сможет любой шестиклассник.
Так, площадь сектора "окружности козы" будет равна...
S=r*2*arccos((100-x)/r)
где x - абсцисса точек пересечения (см. мое предыдущее сообщение)
Площади сегментов "окружности поляны" считаются с не меньшей легкостью
Полученное уравнение относительно r, насколько я понимаю, решить в общем виде будет довольно затруднительно. А вот методом половинного деления наоборот - легче легкого.
ЗЫ А ссылка на Вики для понимания определения "радиус"- это внушаить еще поболе... Аффтар по-прежнему жжот.

С этими площадями он справится - сектор как сегмент минус треугольник... но вот с координатами... таки диффур выйдет? или заменим систему координат?

У меня есть: центр первой окружности, центр второй окружности, обе точки пересечения.
-----
Ндааа...
Центр окружности - (0,100)
Точка пересечения (x1, y1)
Чем является растояние от Центра-Окружности до Точки-Лежащей-На-Окружности? (подсказка - см ссылку выше)
И как его посчитать, имея координаты двух точек?
сможет любой шестиклассник.
------
Ждем.

Рисунок.

Почему-то во мне живет надежда, что люди с высшим естественным образованием в состоянии вывести формулу общей площади заштрихованных областей относительно параметра r и прировнять его к половине площади всей окружности.
...Хотя если честно, то эта надежда уже практически при смерти.

в состоянии вывести формулу общей площади заштрихованных областей
------
Хи-хи... Именно это Я и предлагал сделать в самом первом посте - посчитать площадь (интеграл, сумму) двух областей, ограниченных двумя уравнениями в условиях равенства площадей...
Ну если тебе поможет - область решения немного другая - дуга "козы" будет пересекать вертикальную линию (твоя картинка) делящую окружность пополам в двух местах.
Подсказка 2. При этом, площадь выпуклого участка в центре будет равна площади "кривых" треугольников по бокам.
ЗЫ. Ты так и не определился как посчитать длину отрезка. Еще подсказка - см определение гипотенузы.

Нет, уважаемый. Вы написали достаточно четко: берешь интеграл. Интеграл по корню из квадратного многочлена - милое дело. Подстановка тригонометрических функций либо подстановки Эйлера. Как раз для школьника.

Это абсолютно не важно. Площади сектора и сегментов будут вычисляться по тем же элементарным формулам.

Чушь.

Какого еще отрезка?
Вам бы в школе поучиться. В средней. Это ж п..ц. Полный.

берешь интеграл
------
Читай внимательнее. Написано было - "пишешь интеграл".
Чушь.
------
Да ну? Вот уж не думал, что площади двух половинок окружности хоть как-то отличаются...
А если принять... ну как аксиому... что они все же не отличаются, т.е. равны, то требуемое по задаче равенство таки определяет равные "слева" и "справа" части.
Подсказка 3. Если ограничится рассмотрением половинки дуги... скажем - только верхней части, то картинка упростится... возможно - до уровня понимания проблемы.
Какого еще отрезка?
------
Ну, вообще-то, того самого радиуса, который пор задаче требуется вычислить. Да и вычисления элементарные - sqrt((x1-0)^2 + (y1-100)^2)...
ЗЫ. Таки все, что тебе надо найти - координаты любой точки окружности... Ну скажем, для простоты, при Х=0... Еще раз - любой - выбирай какую проще искать...

Диаметр поляны - 100 м. Значит, радиус - 50 м. Немножко перепутал. Но не суть...
По моему рисунку...
Площадь красного сектора:
S1=r^2*arcsin(y1/r)/PI
где y1 - ордината верхней точки пересечения.
Площадь одного из синих сегментов:
S2=1250*arcsin(y1/50)/PI-50^2*(y1/50)/2=1250*arcsin(y1/50)/PI-25*y1
Суммарная площадь:
S=S1+S2*2=r^2*arcsin(y1/r)/PI+2500*arcsin(y1/50)/PI-50*y1=r^2*arcsin((1-r^2/10000)^.5)/PI+2500*arcsin(r*(1-r^2/10000)^.5/50)/PI-50*r*(1-r^2/10000)^.5
При этом, S=1250*PI, r={50, 100}
r находится алгоритмом половинного деления по приведенным формулам.

Хммм... А как насчет упростить? Ну хотя бы до уровня R2 = k * R1...
Ну или посчитать каков же этот радиус...

В морге упростят...
Уважаемый, у Вас есть свое алгоритмическое или даже аналитическое решение? Ну так приведите его, хрена ли?.. Будет с чем сравнивать.
Про метод Монте-Карло я уже слышал. Или это тоже опечатка как с "интегралами"?

Да, забыл... на вскидку - (к) будет чуток меньше sqrt(2)/2...

Решение было дано - выведено трансцендентное уравнение, корень которого можно найти численно. Например, методом Ньютона.
Мне представляется, что иного варианта (в виде некоей простой формулы) в данном случае нету - в силу неалгебраичности выражения для площади сегмента. Я могу ошибаться, но пока никаких серьезных альтернатив предъявлено не было.

Да я, собственно, тоже так думаю. Даже уравнение вывел, от нечего делать.

в силу неалгебраичности выражения для площади сегмента
------
А нужно ли считать сегменты? И если - да - то какие?

Там все написано. И даже нарисовано.

Можно считать другие. Там - проще.

Где - там? И чем проще? Напишите уравнение, тогда будет, хотя бы, что обсуждать.

Так уровнение там всего одно - уравнение окружности - x^2 + y^2 + a*x + b*y + c = 0 или (x-a)^2 + (y-b)^2 + c = 0
Проблема же в том, что передлагается решить систему из двух уравнений... при трех (x,y, r(x,y)) 'переменных'.
Отсюда либо сложные итерационные расчеты r(x,y), либо... нужно ввести еще одно уравнение.
1. x^2 + y^2 - (100/2)^2 = 0
2. x^2 + (y-50)^2 + r^2 = 0
и привязали козу в другом месте
3. x^2 + (y+50)^2 + r^2 = 0
Три уравнения, три "переменных" - решается.
И по поводу других секторов/сегметов. На базе подсказки 3 - рассматривается не вся картинка, а только область возможных решений для х[0, r1). Дуга r2 должна где-то пересекать ось Х - это из равенства площадей - и тогда получаются три "кривых" треугольника:
- R2[0, x1], где y1=0
- R2[x1, x2], где y1=0
- R1[x2, r1]
ну и система доопредяется как
S(R2[0, x1]) = S(R2[x1, x2]) + S(R1[x2, r1])
Решаемо, но аналитически выводить несколько лениво...

ну эти два решаются мгновенно (PS: если длина верёвки вещественное а не комплексное число):
2. x=0, y=50, r=0
3. x=0, y=-50, r=0
Только я не понял какое отношение они имеют к задаче

если длина верёвки вещественное а не комплексное число
------
Она еще и не нулевая. Где-то между 1*r1 и sqrt(2)*r1... и близко к sqt(2)/2.
какое отношение
-----
Эээ... это та же "коза", но привязанная в другом месте. Ее ведь можно привязывать где угодно. Каждая привязка даст дополнительное уравнение. Но "решать систему" надо все же не в лоб - две пары уравнений при условии r2==r2...

какая коза? Я тебе решения для (2) и (3) написал, привяжи их к козе плиз.

не спорю

а вот тут не согласен. Каждая привязка даст доп. уравнение и доп. переменную, т.е. ничего

Эта, так называемая система представляет из себя две не имеющих отношения друг к другу системы уравнений.
1)
1. x^2 + y^2 - (100/2)^2 = 0
2. x^2 + (y-50)^2 + r^2 = 0
Одна пара точек пересечения.
2)
1. x^2 + y^2 - (100/2)^2 = 0
2. x^2 + (y+50)^2 + r^2 = 0
Совсем другая пара точек пересечения.
Все, у меня нет больше комментариев. Пушной полярный зверек, выведенный методом Монте-Карло...

Эта так называемая система не имеет никакого отношения к задаче, ИМХО.
А вообще такие задачи проще решать не с "r", "R" и "100", а с еденичной окружностью и одной переменной "R" - длиной верёвки козы, дающей площадь 0.5Pi

В общем, я понял. Вы не смогли вывести ничего аналитически, уравнения - пусть даже трансцендентного - не предоставили, но важно поучаете тех, кто таки-решил задачу, как ее правильно решать. Это прикольно, да.

Каждая привязка даст доп. уравнение и доп. переменную
------
Можно сказать и так.
Правда тогда придется вспомнить, что дополнительная привязка дает дополнительную переменную... и два уравнения. Один комплект Я опустил чтобы не усложнять понимание.
Конкретно в тех двух парах уравнений еще будет выполняться условие - (х1, у1) == (х1, -y1) - в силу симметричности при привязке (0,-50) и (0,50). Т.е. - решаемо.

две не имеющих отношения друг к другу системы уравнений.
------
Как выглядят решения - написано выше.

с еденичной окружностью и
-----
Потому его и просил упростить....

не смогли вывести
------
Вывод там, если отталкиваться от интегралов, на три листа. Считать его Я точно не буду.
Решил поискать более простое решение.

?
Я выразился достаточно однозначно - привязка козы в другом месте не даст ничего, поскольку получившиеся N уравнений (после удаления вырожденных) будут содержать N переменных.
Я кроме того так до сих пор не увидел, как твои уравнения относятся к задаче.

?
-----
Сколько всего "переменных"?
получившиеся N уравнений (после удаления вырожденных) будут содержать N переменных
------
Т.е. "система решается"... или все же где-то N-1 и надо использовать у' = -у'' ?

Если к имеющимся уравнениям добавить ещё N аналогичных уравнений с N новыми переменными, то "решаемость" системы от этого не изменится.
перемещение точки привязки козы ничего нового не внесёт.
А что там со связью твоих уравнений и задачи? Или они друг к другу не относятся?

Sub Kosa()
R1 = 50
A_Kosa = R1 ^ 2 * 3.1415926536 / 2
For H1 = 1 To 50
S1 = 2 * Sqr(R1 ^ 2 - (R1 - H1) ^ 2)
A1 = (0.5 * Atn(2 * H1 / S1) * (4 * H1 ^ 2 + S1 ^ 2) ^ 2 + H1 * S1 * (4 * H1 ^ 2 - S1 ^ 2)) / (16 * H1 ^ 2)
For H2 = 1 To 50
R2 = H1 + H2
S2 = 2 * Sqr(R2 ^ 2 - (R2 - H2) ^ 2)
A2 = (0.5 * Atn(2 * H2 / S2) * (4 * H2 ^ 2 + S2 ^ 2) ^ 2 + H2 * S2 * (4 * H2 ^ 2 - S2 ^ 2)) / (16 * H2 ^ 2)
A = A1 + A2 - A_Kosa
S = Abs(S1 - S2)
If A > 0 And S < 1 And R2 > 50 Then GoTo M
Next H2
Next H1
M:
H = H1 + H2
MsgBox H
End Sub
H= 58
При необходимости,можно было бы сделать ещё кусок - уточнять результат.Но в данном случае не требуется - я это всё не показываю.

Что-то поиски затянулись. Столько пространных рассуждений, а где результат-то?

Да ну?
Вот тебе уравненьице:
-(arcsin((2-r^2)/)/2 - sin(2*arcsin((2-r^2)/2) + r^2*(-arcsin(r/2)/2 - sin(arcsin(r/2))/2 + Pi/4) = 0
Реши относительно r и получишь коэффициентик...

Да, для хохмы.
Общеизвестно, что sin(Pi) = 0...
но небезизвестный дядя билли говорит что это не правильно, а должно быть - 0.054803665148789530887748713539833
Проверяется методом тыка в виндовом калькуляторе...

Чем это решение более простое? Ты уже получил ответ, решив это уравнение?

Хммм... многое поменялось... Таки стало недостаточным вывести уравнение относительно одной переменной...
Ндааа... многое поменялось... В то время, когда меня учили, написанное уравнение принималось как решение...
Но можно еще подумать над ним... когда будет время...

Это не аналитическое решение -уравнение трансцендентное. Поэтому лучше вместо закатываний глаз и заламываний рук включить наконец мозги. И наконец предоставить конкретный ответ.

Да я уже понял, что решения не будет. Можешь не напрягаться.

Это не аналитическое решение -уравнение трансцендентное.
-----
Это - без разницы. При необходимости - решается численными методами - граничные условия для r - определены [1, sqrt(2)].
Единственная проблема - билли считать не умеет и считать на нем не стоит - не сойдется... Так что - ой...

У меня такое чувство, что максимум после двух "витков" ты напрочь теряешь нить дискуссии, а иногда ты забываешь о чем шла речь уже в следующем постинге. Ты сказал, что твое решение проще. Я спросил - чем именно оно проще? Вместо ответа ты пустился в какие-то отвлеченные рассуждения.
Ты для начала докажи, что это - решение. Подставь данные и получи ответ. А потом уже говори про "билли" и прочую чепуху (к слову, разницы в использовании Екселя или Фортрана для решения ДАННОЙ задачи нет НИКАКОЙ, сказок мне можешь не рассказывать, ибо я знаю, где конкретно у Екселя есть проблемы с математикой).

Ты для начала докажи, что это - решение.
-----
Гы... Ты таки хочешь, чтобы Я набивал весь вывод... Выше Я говоил - он длинный... а Я - ленивый...
Результат - уравнение одной переменной - напечатан. Не устаивает или не понятно как получено - выведи сам и сравним результаты.
Я, почему-то, думаю, что ошибок в выводе Я не наделал. Тем более, что писал - вчера, а проверял - сегодня.
ибо я знаю, где конкретно у Екселя есть проблемы с математикой
------
Чуть выше тебе (и Вьюну - для понимания возможных проблем) даны результаты вычисления sin(Pi) стандартном виндовом калькуляторе... насколько Я знаю - там пользуется аппаратный вычислитель... т.е. точнее второго знака на моем железе считать бесполезно. А с точностью до первого знака Я тебе и так скажу - 1.1(?2) - 1.3(?8)... Искать либы, обеспечивающие заданную точность вычислений... или писать их самому - можно... но мне - не интересно.
Ты сказал, что твое решение проще.
------
Ну хотя бы тем, что там уравнение одной переменной и ограниченная (и достаточно узкая) область для поиска решения.
Будет ли еще что-то, более простое чем приведенное, пока не знаю... есть возможность удалить пару arcsin'ов... упростится... но считать его все одно не интересно.

Ты изволил что-то утверждать. Изволь ответить за свои слова. Или ты хочешь прослыть пустомелей?

Это не результат. Это некое уравнение, верность коего не доказана.

Щас. Разбежалси. Ты, значит, будешь балаболить, а я за тебя работу работать? Нет уж, извини. Или ты доказываешь верность своего решения или мы его решением не признаем.

Ты меня пугаешь... Неужели программисты с возрастом так деградируют?

А у меня что, две переменных что ли ты где-то узрел????? И область решения что ли шире??? Нет, то ли ты не вникаешь в то, что тебе пишут, и споришь исключительно ради генерации буков, либо одно из двух.

Это некое уравнение, верность коего не доказана.
-----
Не проблема - покажи неверный элемент.
или мы его решением не признаем.
-----
Ну и? Ну не признаешь и?.. Можешь не признать даже маленькую эР.
Ты меня пугаешь...
------
Чему в твоем калькуляторе равен синус пи? Если не знаешь - боись...
А у меня что
------
А у тебя вообще что-то есть?

Ты о принципе Оккама читал? Если нет - почитай. Это интересно.
Популярно абисняю. Я не должен доказывать, что решение неверно - набор символов по умолчанию не является решением. А вот ТЫ должен доказать, что твой набор символов :) является решеним.
Задолбали демагогия и пустословие. Давай результат - с численным значением. Не можешь - честно признай, что ниасилил. Мне неинтересны очередные бла-бла-бла. Только программный код и ответ.

Я не должен доказывать
------
Хммм... странно... Я не требовал доказывать, Я предлагал доказывать... Правда не видел даже уравнения...
А вот ТЫ должен доказать
------
Да ну? Я получил решение. Такое, какое обучен получать.
А по поводу доказательства - "Hanc marginis exiguitas non caperet." (с)П.Ферма

Ты получил последовательность символов. ЭТО НЕ РЕШЕНИЕ ДО ТЕХ ПОР, ПОКА ТЫ НЕ ПРЕДОСТАВИШЬ ОТВЕТ (ЧИСЛО). Так понятно?
Короче, меня задолбало толочь воду в ступе. В пустой демагогии ты непобедим, чего не скажешь о решении задач. Засим откланиваюсь.

ЧИСЛО
------
Хи-хи... число - это ответ... А решение - уравнение (или система уравнений) позволяющая получить ответ.
Ответ - Я не обещал, а решение - предоставил.
ЗЫ. Это не мое определение. В свое время, на одной из олимпиад, решение было представлено четырехэтажными диффуравнениями... но это было именно решение... и автомат по физике.
ЗЗЫ. Ты число от последоватльности символов хоть как-то отличаешь?

Долго ты держался :-D

На радианы не забываем переключать, да?

не забываем
------
Нее, забываем... Бо, все одно писать прожку, ищущую "ноль" для указанного уравнения на интервале [1, sqrt(2)], не буду...