Вы меня убедили, что информация не уникальная, хотя из четырех указанных Вами консульств (мне не очень понятно, почему у посольства в Болгарии две страницы) только два дают "уникальную" информацию о том, что российскую границу надо пересекать по российскому паспорту... 
я правда не понял информацию с сайта американского консульства:
"Российским гражданам, имеющим гражданство США, также следует учитывать, что в новом Федеральном законе ╚О гражданстве РФ╩ содержится оговорка, из которой следует, что при законодательно определенных обстоятельствах гражданин России, имеющий иное гражданство, может рассматриваться как иностранец и соответственно ограничиваться в правах."
где они такую "оговорку" нашли? или просто решили припугнуть, на случай гипотетического договора о двойном гражданстве между РФ и США?