В ответ на:

---

Но у жены уже есть гражданство, зачем ей в АА отмечаться?

---

АА это здесь арбайтсамт. Трудоспособные получающие пособие должны там стоять на учете и отмечаться.

В ответ на:

---

Или ей нужно будет там отмечаться ВМЕСТЕ с мужем и дочкой, т.к. 1.) муж с дочкой К НЕЙ воссоединились,

---

Если о ауслендерамте то при продлении визы обычно требуют ходатайство от супруга и его личное присутствие. Но здесь проще - в худшем случае раз в год надо приехать.

В ответ на:

---

если муж нашел работу, зарплаты хватает на всю семью и та же причина приезда - воссоединение семьи, потом жена уезжает в Россию. В этом случае, какие могут быть препятствия, какому-нибудь ведомству интересен факт совместного проживания в такой ситуации?

---

Пожалуй только тому же ауслендерамту. Но его интереса может быть вполне достаточно для того, чтобы испортить вам жизнь. Учтите еще, что здесь стукачество очень развито. Может конечно и проедет. А каковы шансы сразу работу найти?