Правильно ли я Вас понимаю, что показ FB по другому решил бы исход дела

Если под "FB" Вы подразумеваете VB от ABH Enzkreis, то нет, не решил бы. Исход был бы точно таким же, начиная с 0:00 30.08.2025.

то есть те самые письма, в которых указывалось разрешение на сроки пребывания до 3х месяцев

В "тех письмах" Вас предупредили об отклонении Вашего Антрага на выдачу Вам АЕ и указали причину такого решения по нему. Предупредили, что в случае невыезда Ваш выезд из ФРГ все равно состоится, но уже не будет добровольным, и о возможном последствии этого недобровольного выезда тоже предупредили. А так же выразили готовность выслушать Вас по существу этого решения. В свете этого письма, толку Вам от той VB действующей до вручения еАТ, но не более 3-х месяцев, примерно как от припарки в безнадежных случаях.

и потом до 22 октября

"Потом" это уже не в "тех письмах", а в GÜB. Это просто дата, после которой Ваш выезд из ФРГ не считался бы больше добровольным и своевременным, а вовсе никакое не "разрешение на пребывание" в ФРГ.

А бумага на выезд ничего не дает?

Какая? Такой не существует в природе. GÜB служит лишь для подтверждения факта Вашего выезда за пределы территории ШЗ. Никаких "разрешений на выезд" из ФРГ не требуется.

Поэтому у меня сложилось впечатление, что законы ABH и на границы трактуются везде по своему.

Оно ложное. На самом деле, это Вы трактуете все по-своему. Весьма своеобразно.