Если в суд, то это судебная пошлина 400+ евро

Обычно в таких ситуациях судебный сбор составляет либо 483 евро, либо 798 евро.

и неизвестные расходы на адвоката.

Адвокат не является обязательным в админсудах первой инстанции. Иск можно написать и подать самостоятельно.

я почитала форум https://www.info4alien.de/, и там люди пишут, что ведомство, чтобы выиграть суд, выкручивалось следующим образом. По закону, амт не имеет права сидеть, сложа руки, больше 3 месяцев, поэтому он каждые 2 месяца и 3 недели писал письмо с требованием выслать одну бумажку. Потом через неполные 3 месяца ещё одну бумажку. И всё, у них есть доказательство того, что они работают.

Такой подход не является основанием утверждать, что они работают.

В том же Дармштадте (не наш город, но всё же) сейчас тупо не дают термин на сдачу документов. Нужно становиться в лист ожидания, но, по сегодняшней оценке, очередь дойдёт примерно через 10 месяцев, т.к. к концу года.

Почему бы не отправить заявление заказным письмом? Обязанности подавать его исключительно лично законом не предусмотрено. Разумеется, если играть по таким правилам, установленным ЕВН в свою пользу, то всё будет длиться очень долго, но кто сказал, что эти правила законны и являются единственным способом подать заявление?