Мама у нас живёт в Эстонии, у нее серый паспорт( не европейский).

С другой стороны, если она в Эстонии живет:

«Mit einer Erlaubnis zum Daueraufenthalt-EU genießen Sie innerhalb der EU die Rechtsstellung eines langfristig Aufenthaltsberechtigten und haben erweiterte Mobilitätsrechte in anderen EU-Mitgliedstaaten.

Voraussetzung ist, dass Sie sich fünf Jahre ununterbrochen in einem EU-Mitgliedstaat aufgehalten haben und dort eine Erlaubnis zum Daueraufenthalt-EU erhalten haben. Sie können sich dann in fast allen anderen EU-Mitgliedsstaaten (außer in Irland und Dänemark) unter erleichterten Voraussetzungen niederlassen. … Mit einer Erlaubnis zum Daueraufenthalt-EU eines anderen EU-Mitgliedstaats wird Ihnen in Deutschland eine Aufenthaltserlaubnis erteilt, mit der Sie hier arbeiten, studieren sowie eine Ausbildung absolvieren können. … Auf diese Weise erlangt auch ein Drittstaatsangehöriger eine gewisse Freizügigkeit innerhalb der Europäischen Union.»

Т.е., при наличии ПМЖ в Эстонии (а именно, тителя «Daueraufenthalt-EU») мама, независимо от ее паспорта, в правах фактически приравнивается к «гражданину ЕС», и ее можно без проблем на работу взять, например. Но я не знаю, она может просто приехать и просто оформить медстраховку себе как ЕС-пенсионер, без всяких дополнительных ухищрений?
Поговорите напрямую со своим АБХ. Если их ответ вам не понравится, посоветуйтесь со специалистом, и поговорите ещё раз. 😉