Обязательно ли проходить интеграционные курсы?
Курс составляет 700 часов, за полгода их, наверное, можно прогнать сильным интенсивом, но обычно никто так не спешит, и школы планируют примерно на год. Интенсивность и объем рассчитаны на турецких домохозяек и малограмотных африканцев, для выходцев из ex-USSR сложность состоит обычно в том, чтоб не сдохнуть на занятиях со скуки. Но их несомненный плюс - дешевизна, возможность попрактиковаться и расширить социальные контакты.
Мне неоднократно попадались в сети истории, как студенты за год успевали с нуля подготовиться к экзамену уровня C1, что требует словаря в четыре раза большего, и соответственно более глубоких знаний грамматики. Соответственно, при достаточной мотивации подготовиться даже за полгода к B1 - задача вполне посильная.
То, что вам изначально не выдали направление на курсы - не страшно.
Право на них у вашего мужа есть безусловно, обратитесь в АБХ. Может быть есть возможность получить направление и напрямую от BAMF.