Она сейчас здесь, и если это важно, она срочно зарегистрируется.

А она ещё любит мужа и хочет ему добра?

А это на прошедшее время без регистрации тоже повлияет положительно?

На прошедшее время без регистрации это никак не повлияет.

Если они просто расстались и временно не живут - это продолжает попадать под тот же параграф

Что "это" и под какой параграф?

и карту менять, подавать новое заявление не нужно, главное, чтобы она не уезжала из страны?

Если бы она не уезжала из Германии, тогда не было бы проблем. Но нет.

А если они подают на развод, то не гражданин ЕС должен срочно (или после развода?) подавать заявление на новый ВНЖ, а гражданин ЕС где обязан или может проживать?

Если они подают на развод, тогда супруг-негражданин при условии пребывания в браке в течение трёх лет, минимум один год из которых он проживал вместе с супругой в Германии, и финансового самообеспечения в Германии как раз может без проблем продолжать жить в Германии независимо от того, где при этом будет жить его без-пяти-минут-экс-жена - в Германии или за её пределами.