1) если все пройдёт гладко, то да. Только не виза, а внж на поиск работы

2) внж на поиск работы могут выдать и без итоговой оценки, если ВУЗ даст справку, что оценка будет точно не 5. Этот вид внж разрешает работу без согласования с АА. Если все это работодателю объяснить, то все будет норм.

3) тут есть варианты. Можно работать и дально по внж на поиск работы, т.к. там не нужно разрешения на деятельность, но время на ПМЖ не тикает (надо 24 месяца пенсионных взносов и 24 месяца внж по рабочему параграфу). Можно перейти сразу на рабочий внж, но он будет выдан под конкретную должность и конкретного работодателя. Если не пройдёте испытательный срок, то назад на внж по поиску работы скорее всего уже будет не вернуться.

4) как найдёте, можно сразу подавать

5) тут самое важное, чтобы работа соответствовала полученному образованию и оплата достойная. А уж ограниченный контракт или нет, это будет важно, когда на ПМЖ будете подаваться.