Дальше на эту тему я нашел документ от BMI в котором объясняется подробно
https://www.bmi.bund.de/SharedDocs/downloads/DE/veroeffent...

Я бы не принимал во внимание этот документ, потому что, во-первых, он писался ещё задолго до вступления в силу Fachkräfteeinwanderunsgesetz, который внёс существенные изменения в §82 Abs. 6 AufenthG, а во-вторых, эти Hinweise во многих местах не соответствуют закону, что уже не раз было доказано на практике. С 1 марта 2020 года у иностранцев есть обязательство сообщать АВН о прекращении той работы, под которую был выдан трудовой ВНЖ (в том числе и ВС), в течение двух недель с момента получения уведомления об этом. Спорным, правда, остаётся вопрос о том, что делать иностранцам, которые получили уведомление о такой обязанности ещё по старой редакции закона, где не было чётких сроков уведомления и условия уведомления были иными.

Я мог бы наверное ссылаться на этот документ в случае споров в АБХ?

Ссылаться можно, но не факт, что это поможет.