Если срок действия ВНЖ истёк и нет ФБ, значит нет и права на пребывание..? Или я чего-то не понимаю?

Вы не понимаете. После истечения срока действия ВНЖ Ваше пребывание остаётся легальным до принятия АВН окончательного решения по заявлению о продлении/выдаче нового ВНЖ. Истечение срока действия выданной FB на это никак не влияет.

имеет ли значение то, что документы у меня не приняли?

А вот это уже очень нехорошо, потому что в случае чего у Вас на руках не будет доказательств своевременной подачи заявления на продление ВНЖ, что является необходимой и достаточной предпосылкой для легальности пребывания на срок до принятия решения АВН по заявлению. Я Вам настоятельно рекомендую отправить заявление в АВН заказным письмом с уведомлением о вручении почтой и бережно хранить корешкок с подписью АВН о получении этого письма.

Было сказано, что без предварительного ознакомления с моими актами их всё равно рассматривать не будут.

Лукавит АВН, они не имеют права не принять заявление. Действуйте, как написано выше.