кто получал немецкое гражданство, подскажите пожалуйста, обращают ли они внимание на доход?

Обращают. Сначала смотрят ваш доход перед тем, как выдать Einbürgerungszusicherung, а потом ещё раз его проверяют уже после выхода из прежнего гражданства.

Согласно внутренних инструкций, они обязаны сделать прогноз вашего фунансового состояния на будущее:

"Es ist eine Prognose darüber anzustellen, ob der Einbürgerungsbewerber voraussichtlich dauerhaft in der Lage sein wird, den Lebensunterhalt für sich und seine unterhaltsberechtigten Familienangehörigen ohne Bezug von Leistungen nach SGB II oder SGB XII zu sichern. Hierfür sind die bisherige Erwerbsbiographie als auch die gegenwärtige wirtschaftliche Situation des Einbürgerungsbewerbers zu berücksichtigen."
Quelle

если человек имеет небольшой доход (работает самостоятельно), и от государства не получает никаких пособий и тд., можно ли надеяться на положительный результат? Или будут придираться, в том смысле, что это потенциальный кандидат на получение помощи, так как его доход небольшой?

Могут вполне придраться, при этом учитывая весь доход семьи. Т.е. если, к примеру, ваша жена имеет стабильную работу с достаточной зп, то проблем быть не должно.