"NE hilfsweise DA-EU": АВН отклоняет саму формулировку!
по ссылке в ответе 
aschnurrbart указан § шв. закона, но дело не столько в самой букве шв.закона:
для выдачи Ausweis G проверкой соответствует ли Ваш статус (тип ВНЖ в Германии, более полугода проживания в приграничной зоне и тп) займутся уже в кантональном Migrationsamt...
после подачи туда фирмой-работодателем заявления, что Вас готовы трудоустроить.
"Загвоздка" именно в этом: что в фирмах сидят кадровики, которые не хотят заморачиваться особо: чем каждый раз объяснять, что DA-EU gleichgestellt (по немецкому законодательству!) чисто немецкому NE... да лучше получить собственно то, что они хотят видеть - именно NE. А по закону швейцарскому, да, конечно, вовсе не только NE годится для получения Ausweis G. Тут классика жанра: "вам с шашечками или ехать" 