Ок, хорошо. В общем, ситуация непростая для Вас с практической стороны. Если Вы уверены в том, что у Вас с документами все в порядке, Вы можете прописать у себя и оставить маму даже с истекшей шенгенской визой, хотя выезжать в таком случае больше нельзя, пока не выдадут Aufenthaltskarte. По закону право находиться в Германии ей предоставляется по ее родственнику-гражданину ЕС, а не по решению АБХ. АБХ здесь просто выступают как обычные чиновники из какого-нибудь бюргерамта, должны проверить документы и оформить АК. Но всегда существует риск, что Вы что-то не так поняли, и в АК откажут в законном порядке, тогда это будет нелегальным пребыванием.

В общем, как поступать, решать Вам, можете попробовать пока поездить туда-сюда, если Вам так спокойнее, это не должно мешать рассмотрению заявления на АК как таковому. Заявление надо подать заказной почтой. Для этого его надо грамотно составить, сослаться на нужный параграф FreizügG. Если сами не можете, попробуйте найти профессиональную помощь.