Не совсем всё так просто, есть некоторые ограничения.
При регистрации по месту жительства вам выдадут справку о пребывании, при этом могут попросить доказательства финансовой состоятельности и медстраховку. Почитайте например на сайте DAAD, там и на английском есть.
http://www.daad.de/deutschland/in-deutschland/regeln/de/9143-beim-amt-anmelden/
Sie sind Staatsbürger eines EU-Mitgliedslandes oder von Island, Liechtenstein oder Norwegen?
Dann erhalten Sie bereits vom Einwohnermeldeamt eine Bescheinigung über Ihr Aufenthaltsrecht. Unter Umständen müssen Sie dafür nachweisen, dass Ihr Lebensunterhalt gesichert ist und dass Sie krankenversichert sind. Informieren Sie sich am besten im Voraus bei Ihrem Akademischen Auslandsamt.
http://www.daad.de/deutschland/in-deutschland/arbeit/de/9148-geld-verdienen/
Wie viel dürfen Sie arbeiten?
Bürger aus den Staaten der Europäischen Union (EU) oder dem Europäischen Wirtschaftsraum (EWR) sind den Deutschen auf dem Arbeitsmarkt gleichgestellt.
Sind Sie Bürger eines der folgender Länder: Belgien, Dänemark, Estland, Finnland, Frankreich, Griechenland, Irland, Island, Italien, Lettland, Liechtenstein, Litauen, Luxemburg, Malta, Norwegen, Niederlande, Österreich, Polen, Portugal, Schweiz, Schweden, Slowakei, Slowenien, Spanien, Tschechien, Ungarn, Vereinigtes Königreich oder Zypern? (Gruppe 1)
Dann dürfen Sie ohne Genehmigung so viel arbeiten, wie Sie möchten. Allerdings ist zu beachten (genau wie für deutsche Studierende), dass Sie im Semester nicht mehr als 20 Stunden pro Woche arbeiten sollten. Sonst müssen Sie Beiträge zur Rentenversicherung bezahlen. Außerdem hätten Sie sonst zu wenig Zeit für Ihr Studium.
И не забывать об ограничениях на работу при льготной студенческой медстраховке. Только в каникулы можно вроде бы больше.