Но мне почему-то действительно кажется, что это не проблема, если АБХ узнают что у Вас нету работы. Пока разрешение действует, можно было бы получать АЛГ1 и спокойно искать новую работу... К сожалению, это не из моего опыта пример, но мне знакомая говорила, что так тоже оставались и получали спокойно АЛГ1.
Попробуйте может у адвоката узнать если что или позвонить в АБХ и спросить по поводу Вашей ситуации: что делать, нужно ли сообщать, сколько времени есть, можно ли без проблем получить АЛГ1 и оставаться пока действует разрешение.
Если позвоните и даже фамилию скажете /представитесь нормально/, то они 1. не запомнят фамилию точно, 2. не смогут определить какой именно Сидоров (например) им звонил, и 3. не смогут принудить Вас сказать все данные, чтобы они могли определить кто именно звонил и 4. не будут просто заниматься такой ерундой. Если хотите, позвоните даже в АБХ другого города, это не важно.
Тогда будете знать наверняка. Ведь если Вы имеете право на эти деньги и можете спать спокойно, зная что до июня не выгонят, то жалко было бы не воспользоваться этим.