я бы вам советовал не заморачиваться настолько сильно:
1. Контракт подписать лучше всего заочно по почте - DHL вам обойдется в 100 раз дешевле, чем поездки туда и обратно.
2. Виза в таком случае вам вообще не нужна. Налоги можете заплатить в своей стране. Чтобы осуществлять работу на немецкую компанию в другой стране, виза в германию не нужна.
И, извините, заставить вас приехать за свой счет, чтобы только подписать контракт... мне кажется или вы не все говорите, или работодатель не предполагает, что вам нужно приезжать, а вы настаиваете.
если же вы все-таки решите приехать - лучше всего сделать туристическую визу. я уверен, что посольству покажется странным - что вас приглашают и ничего не компенсируют, ибо если вам будут компенсировать, то приглашение от фирмы должно содержать "фирма обязуется компенсировать издержи, предоставить жилье и несет ответственность за ваше пребывание". я не думаю, что данная фирма будет готова вставить хоть какую то из частей данной фразы в приглашение (а последняя часть фразы - должна быть обязательно в приглашении).
а если туристическая виза - основная ваша проблема - вам надо быть в стране один день и это нетипично для туриста, который тратит столько денег на дорогу ради одного дня. я бы советовал выбрать другой город, в котором вы будете готовы провести неделю - забронировать все там, сказать в посольстве, что едете туристом в этот город, а вы сами на один день смотаетесь туда, куда вам нужно для контракта.
так я делал, когда у меня была похожая ситуация (просто в моем случае работодатель не мог нормальное приглашение сделать).