Никуда ездить не нужно - если конечно не надо собеседование какое-нибудь устраивать - контракт обычно пересылается по почте вам, затем вы отсылаете обратно подписанный вами экземпляр работодателя. Или вообще просто привозите его с собой, когда приезжаете на работу. Ваш экземплар контракта остается у Вас. Еще один испльзуется вами в посольстве для получения рабочей визы.
И насколько я знаю, никто с вами контракт не подпишет, не получив предварительно согласие ведомства по труду. То есть это делается работодателем до того, как он вам передаст контракт.
Затем, когда приезжаете, то кто на фирме занимается зарплатой обязательно скажет какие бумажки и где вам нужно получить, чтобы они могли вам выдавать зарплату. Это включает Lohnsteuerkarte, страховку, регистрацию, банковский счет и все прочие. На эту бюрократию обычно уходит 1-2 недели. В это время вы будете больше по всяким Амтам бегать чем работать.
А дальше начинается процесс поиска жилья и получения уже разрешения на пребывание. Но это уже другой вопрос.
В моем случае попытки получить помощи у работодателя закончились лишь словами "Посмотри вот в этой и в этой газете объявления по квартирам".
Ну и за квартиру платить вы будете из своего кармана естественно.