Могу ли я, не имея немецкого паспорта, а находясь в Германии по студенческой визе, сделать приглашение друзьям?

Если под "студ. визой" ты имеешь в виду Aufenhaltsbewilligung, то можешь, если указать,что они приежут за свой счет (твоя стипендия "не пройдет") и при этом у тебя достаточно есть где жить.