под заявлением я имела ввиду Antrag für Einbürgerung
Его разве можно в свободной форме писать

Можно.

Я жду их формуляр , с новым законом он должен был обновиться

Можно и ждать, это не запрещено.

Или я чего не понимаю

Вы точно чего-то не понимаете. Попробуйте перечитать ответы, которые Вам дали выше.

Интересно как долго такая проверка идет.

OSiP ускорился чего-то опять, видимо обработали очереди старые - у меня 2 недели заняла.

отпишусь для статистики - тот же LK Karlsruhe,
подача через местный ABH - декабрь 2022 (до тогда еще EBH документы дошли, судя по всему, в феврале 2023),
Zusicherung - май 2024,
пригласили на вручение Urkunde 15.07.24 (но пришлось немного напомнить о себе).