Это смотря, на сколько "просить", часто ставят антраги вначале на 2-3 года. ПМЖ сразу обычно не дают. АБХ всегда редуцирует Ermessen (главное, чтобы не до 0). Если просить Aufenthaltserlaubnis по ╖ 22 AuslG на Unbefristete время, могут дать ВНЖ на 2 или 3 года, чтобы потом проверить, не исчезли ли "außergewöhnliche Härte"
При этом:
Ausl-VwV 22.1.2.5 к ╖ 22 AuslG:
"Im Falle einer lediglich vorübergehenden erforderlichen familiären Betreuung kommt nicht der grundsätzlich auf Dauer angelegte Familiennachzug, sondern allenfalls eine Aufenthaltsbewilligung nach ╖ 28 Abs. 1 in Betracht. In solchen Fällen hat die Ausländerbehörde vor der Erteilung einer Aufenthaltserlaubnis oder Aufenthaltsbewilligung im Benehmen mit der Arbeitsverwaltung zu prüfen, ob eine unselbständige Erwerbstätigkeit vorliegt. In diesem Falle findet ╖ 10 vorrangig Anwendung."
Поскольку мама открывшего топик - пожилой человек и работать не будет, то при решении выдать временный ВНЖ вначале, могут дать вначале и Aufenthaltsbewilligung, и, конечно, Aufenthaltsbefugnis, если откажут в эрлаубнисе.
К тому же, это отвечает "политике партии и любви к ауслендерам":
"sonstiger Verwandter erforderlich ist und ob im Interesse der Zuwanderungsbegrenzung eine Aufenthaltsbewilligung ausreicht."
Что касается ╖ 30 AuslG, Вы - абсолютно правы, попутал. Имелось в виду Бефюгнис по ╖ 30 AuslG. ╖ 33 AuslG используется по решению на уровне групп лиц изданием "Bleiberecht", из Bundesministerium des Innern (МВД). Кстати, у меня все время крутилась в голове "крайняя" идея прямого письма в МВД с просьбой сделать заключение о возможности применения ╖ 33 AuslG для отдельно вязтого человека, хотя адвокаты в свое время сильно отговаривали от этого, настоящая мотивация была, ИМХО: "Если каждый начнет в МВД писать, то кто же им деньги платить будет ?"
А АБХ, конечно, проверяет ╖╖ 22=>28, 30, 53, 55 AuslG.